TRANSFORMASI GEOMETRI (Refleksi/Pencerminan)

REFLEKSI (PENCERMINAN) 

Secara gambar koordinat, pencerminan dapat dilihat sebagai berikut :

Berikut ialah cara mencari refleksi/pencerminan dari suatu koordinat :

REFLEKSI (PENCERMINAN)
Koordinat Titik Asal	Dicerminkan terhadap garis	Koordinat titik bayangan(hasilnya)
(a,b)	Sumbu X (y = 0)	(a,-b)
(a,b)	Sumbu Y (x = 0)	(-a,b)
(a,b)	Titik asal (0,0)	(-a,-b)
(a,b)	y = x	(b,a)
(a,b)	y = -x	(-b,-a)
(a,b)	x = h (ada angkanya)	(2h-a , b)
(a,b)	y = k (ada angkanya)	(a, 2k-b)

Refleksi dapat dibentuk dengan matriks, berikut matriks yang sesuai dengan refleksi :
  1. Sumbu X (y=0) , maka

  2. Sumbu Y (x=0), maka 

  3. Titik asal (0,0), maka

  4. y = x, maka

  5. y = -x, maka


 Contoh Soal dan Pembahasan :
1. Tentukan bayangannya jika :
a) A(3,5) dicerminkan terhadap sumbu X

A(a,b) A'(a,-b)
maka, A(3,5) A'(3,-5)

Dalam matriks : =

b) B(4,-2) dicerminkan terhadap sumbu Y 

B(a,b) B'(-a,b)

maka, B(4,-2) B'(-4,-2)

Dalam Matriks : =

c) C(2,-5) dicerminkan terhadap titik asal O(0,0) 

C(a,b) C'(-a,-b)

maka, A(2,-5) A'(-2,5)

Dalam Matriks : =

d) D(-7,2) dicerminkan terhadap garis y=x 

D(a,b) D'(b,a)

maka, D(-7,2) D'(2,-7)

Dalam Matriks : =

e) E(-5,-4) dicerminkan terhadap garis y = -x 

E(a,b) E'(-b,-a)

maka, D(-5,-4) D'(4,5)

Dalam matriks : =

f) F(2,-3) dicerminkan terhadap garis x =3 

F(a,b) F'(2.3-a, b)

maka, F(2,-3) F'(2.3-2, -3) = F'(4,-3)

g) G(-1,7) dicerminkan terhadap garis y = 4 

G(a,b) G'(a, 2.4-b)

maka, G(-1,7) G'(-1, 2.4-7) = G'(-1,1)


 2. Tentukan bayangan aris 5x + 4y = 7 jika direfleksikan terhadap garis y = -x. 

ini berarti A(X,Y) A'(-Y,-X)

 sehingga X=-Y' dan Y=-X'

Maka, garis bayangan 5x + 4y = 7 adalah
 5(-Y) + 4(-X) = 7
-5y - 4x = 7

 Sekian dari saya.. semoga bermanfaat.. Rabbi zidni ilman warzuqni fahman :)